Ma formule magique marche dans certains cas, et pas tout à fait dans des cas autres que certains

Mon éditorial

Hier, dans ma mise à jour en anglais (consultez “Core and periphery” ), j’ai creusé un peu le modèle de différentiation spatiale d’une économie, plume Paul Krugman (Krugman 1991[1]). J’avais pris l’équation (1) de son modèle original – U = CMµ*CA1-µ – où U est l’utilité agrégée, CM est la production manufacturière, CA correspond à la production agriculturale et µ est la part prise par la production manufacturière dans la demande finale. Sur cette base, j’ai développé ma propre équation U(AE) = Wµ*F1-µ  µ < 1, où U(AE) est l’utilité agrégée dérivée de la consommation de l’énergie sous toutes ses formes possibles, W correspond à la consommation finale de l’énergie, F est la consommation de nourriture et µ est la part de la demande finale dépensée sur l’énergie. Cette transmutation de ma part avait été très intuitive et en y regardant de près, après fait, j’avais remarqué que les deux équations – l’originale de Paul Krugman et la transformée façon Wasniewski – suivent la même logique de base, celle de la fonction de production de Charles W. Cobb et Paul H. Douglas[2]. J’ai revu leur article et j’ai essayé d’appliquer leur méthode originale pour donner un peu de fond et de gravitas à ma transformation.

Vu l’hypothèse que je suis en train de vérifier – « la structure spatiale de la civilisation humaine s’adapte et se regroupe en vue de l’absorption maximale d’énergie » – je me suis dit que l’utilité agrégée de la consommation de l’énergie c’est tout simplement qu’il y ait du monde en un endroit donné, donc qu’il y ait une population sur un territoire. J’ai donc mis la variable de population sur le côté gauche de l’équation en posant formellement U(AE) = Pop. Ensuite, j’ai commencé à expérimenter avec le côté droit de l’équation : je prenais de différentes variables pertinentes à la consommation de l’énergie ainsi que celles qui correspondent à l’alimentation et je les testais façon Cobb – Douglas, donc « Population = a * (Energie, pouvoir µ) * (absorption alimentaire, pouvoir 1 – µ». Après maints essais, j’ai commencé à trouver une logique qui consiste, tout d’abord à utiliser, sur le côté gauche, la population en millions (donc 36 millions était juste 36). Sur le côté droit j’avais mis la consommation finale d’énergie par tête d’habitant, par an, mesurée tonnes d’équivalent pétrole, comme ma variable « Energie ». Je la symbolise, dans ce qui suit, comme « W/Pop ». Je l’avais élevée au pouvoir 0,75, donc je l’avais traitée exactement de la même façon que Charles W. Cobb et Paul H. Douglas eût traitée leur variable dominante. Comme variable correspondante à l’absorption alimentaire, donc la variable secondaire élevée au pouvoir 1 – 0,75 = 0.25,  j’ai utilisé une métrique publiée par FAO : l’absorption annuelle de nourriture en mégacalories par personne par an, moyenne sur la période 1990 – 2008, ou « A/Pop » dans ma notation de travail. Dans Table 1, ci-dessous, je présente les résultats du test de cette fonction « Pop = (W/Pop)0,75 * (A/Pop)0,25 » dans le cas de l’Argentine. Pourquoi Argentine ? Je n’en sais rien. Pourquoi pas ? Probablement c’est juste parce que l’Argentine est au tout début des listes alphabétiques.

Table 1 – Modèle « Pop = (W/Pop)0,75 * (A/Pop)0,25 » testé pour Argentine

Année Population modèle Population réelle Population réelle divisée par population modèle
1990 16,94515987 32,72974 1,931509662
1991 17,15400412 33,19392 1,93505375
1992 17,63123882 33,655149 1,908836319
1993 17,49698756 34,110912 1,949530563
1994 18,1568104 34,558114 1,903314142
1995 18,17673406 34,994818 1,925253343
1996 18,50330199 35,419683 1,914235795
1997 18,77977444 35,833965 1,908114771
1998 19,09688338 36,241578 1,897774484
1999 19,18104255 36,648054 1,910639315
2000 19,19068218 37,057453 1,931012803
2001 18,33116134 37,471535 2,044144084
2002 17,79285682 37,889443 2,129474957
2003 18,56300544 38,309475 2,063753907
2004 19,67676644 38,728778 1,968249108
2005 19,61545345 39,145491 1,995645479
2006 20,73285834 39,55875 1,908022008
2007 20,77463916 39,969903 1,9239758
2008 21,42453224 40,38186 1,884842084
2009 20,82006283 40,798641 1,959582991
2010 21,30211457 41,222875 1,935154131
2011 21,37553072 41,655616 1,948752363
2012 21,27620936 42,095224 1,978511458
2013 21,17559846 42,538304 2,008835976

Alors, vous demanderez, qu’est-ce qu’il y a de si spécial au sujet de Table 1 ? Si vous regardez la dernière colonne, donc celle où je présente le quotient de la population réelle de l’Argentine, divisée par celle modelée avec l’équation, vous pouvez voir un quotient étonnamment stable : avec une moyenne de 1.952675804, cette proportion a une variance de 0,003343958, donc trois fois rien avec cette moyenne. Je suis donc arrivé, dans le cas de l’Argentine, à une proportion très stable entre le produit (W/Pop)0,75 * (A/Pop)0,25 et la population réelle. C’est exactement de cette façon que Charles W. Cobb et Paul H. Douglas avaient démontré la robustesse de leur fonction de production : ils avaient trouvé une proportion stable (a = 1,01) entre le produit K0,25 * L0,75 et le PIB des Etats-Unis.

Bon, alors si ça a marché pour Argentine, je teste pour un autre pays. Pour devancer des reproches d’alphabétisme ou de continentalisme, je saute jusqu’à la République Tchèque. Je présente les résultats dans Table 2, ci-dessous. Il y a deux trucs qui frappent. Premièrement, le quotient « population réelle divisée par la population modèle » est d’un ordre de grandeur plus petit que celui calculé pour Argentine, mais tout aussi stable. Avec une moyenne de 0.254871929, ce quotient présente une variance de      9,54914E-05 : presque rien.

Table 2 – Modèle « Pop = (W/Pop)0,75 * (A/Pop)0,25 » testé pour la République Tchèque

Année Population modèle Population réelle Population réelle divisée par population modèle
1990 42,01901303 10,32844 0,245803965
1991 41,09669593 10,33393 0,251454035
1992 40,12189819 10,338381 0,257674274
1993 39,19042449 10,339439 0,263825645
1994 39,60863068 10,335556 0,260942018
1995 40,58847225 10,326682 0,254424013
1996 40,82241752 10,313836 0,252651279
1997 39,88617912 10,297977 0,258184094
1998 37,84459093 10,280525 0,271651106
1999 39,37364352 10,26301 0,260656853
2000 40,28179246 10,244261 0,254314924
2001 40,66550053 10,225198 0,251446505
2002 42,07940371 10,211846 0,242680388
2003 42,82094284 10,212088 0,238483492
2004 42,39265377 10,230877 0,241336083
2005 43,04580379 10,271476 0,238617359
2006 42,88357419 10,330487 0,240896129
2007 41,88719031 10,397984 0,248237801
2008 39,71897639 10,460022 0,263350744
2009 41,20964533 10,506617 0,254955288
2010 40,03317891 10,533985 0,263131365
2011 39,8616928 10,545161 0,264543733
2012 39,38759924 10,545314 0,267731829
2013 39,0565498 10,542666 0,269933367

J’ai donc trouvé une fonction que, faute de pouvoir trouver mieux sur le champ, je peux appeler « fonction de population-énergie », produit un agrégat que je peux interpréter comme population potentielle possible sur la base de l’absorption agrégée de l’énergie. Je l’ai testé un peu au hasard, pour un pays-ci, un pays-là. D’une manière générale, la population modèle sur la base de l’absorption de l’énergie est plus grande que la population réelle, plutôt type République Tchèque, avec ce quotient « population réelle divisée par la population modèle » solide comme du béton armé. Encore, il y a des exceptions intéressantes. Tenez l’Indonésie. Je présente son cas dans Table 3, ci-dessous. Voilà une population réelle plusieurs fois plus élevée que la population modelée sur la base de l’absorption locale d’énergie. En plus, le quotient « population réelle divisée par la population modèle » dans le cas Indonésien est beaucoup moins stable : avec une valeur moyenne de 25.18571988, il présente une variance de 0.390129622, donc beaucoup plus respectable que chez les Tchèques et les Argentins. Conclusion : ma formule magique marche dans certains cas, et pas tout à fait dans des cas autres que certains. Chouette ! Je vois une bonne recherche à l’horizon.

Table 3 – Modèle « Pop = (W/Pop)0,75 * (A/Pop)0,25 » testé pour l’Indonésie

Année Population modèle Population réelle Population réelle divisée par population modèle
1990 6,910456897 182,177052 26,36251911
1991 7,07024969 185,379624 26,21967146
1992 7,20208569 188,554943 26,18060255
1993 7,632690336 191,693719 25,11482984
1994 7,549393699 194,782664 25,80110029
1995 8,031643459 197,814284 24,62936571
1996 8,157250449 200,786111 24,61443501
1997 8,271624937 203,707717 24,62729132
1998 8,049718606 206,598599 25,66531939
1999 8,248410897 208,644079 25,29506369
2000 8,672234316 211,540428 24,39284045
2001 8,734987683 214,448301 24,55049838
2002 8,88687902 217,369087 24,45955284
2003 8,816998424 220,307809 24,98671298
2004 9,158320367 223,268606 24,3787722
2005 9,188094507 226,254703 24,62476881
2006 9,257872076 229,26398 24,76421991
2007 9,135126017 232,29683 25,42896831
2008 9,180058336 235,360765 25,63826464
2009 9,567339213 238,465165 24,92492005
2010 9,806815912 241,613126 24,63726537
2011 9,56672306 244,808254 25,58956212
2012 9,698388916 248,037853 25,57516049
2013 9,665810563 251,268276 25,99557216

[1] Krugman, P., 1991, Increasing Returns and Economic Geography, The Journal of Political Economy, Volume 99, Issue 3 (Jun. 1991), pp. 483 – 499

[2] Charles W. Cobb, Paul H. Douglas, 1928, A Theory of Production, The American Economic Review, Volume 18, Issue 1, Supplement, Papers and Proceedings of the Fortieth Annual Meeting of the American Economic Association (March 1928), pp. 139 – 165

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