Ma formule magique marche dans certains cas, et pas tout à fait dans des cas autres que certains

Mon éditorial

Hier, dans ma mise à jour en anglais (consultez “Core and periphery” ), j’ai creusé un peu le modèle de différentiation spatiale d’une économie, plume Paul Krugman (Krugman 1991[1]). J’avais pris l’équation (1) de son modèle original – U = C_M^µ*C_A^1-µ – où U est l’utilité agrégée, C_M est la production manufacturière, C_A correspond à la production agriculturale et µ est la part prise par la production manufacturière dans la demande finale. Sur cette base, j’ai développé ma propre équation U(AE) = W^µ*F^1-µ  µ < 1, où U(AE) est l’utilité agrégée dérivée de la consommation de l’énergie sous toutes ses formes possibles, W correspond à la consommation finale de l’énergie, F est la consommation de nourriture et µ est la part de la demande finale dépensée sur l’énergie. Cette transmutation de ma part avait été très intuitive et en y regardant de près, après fait, j’avais remarqué que les deux équations – l’originale de Paul Krugman et la transformée façon Wasniewski – suivent la même logique de base, celle de la fonction de production de Charles W. Cobb et Paul H. Douglas[2]. J’ai revu leur article et j’ai essayé d’appliquer leur méthode originale pour donner un peu de fond et de gravitas à ma transformation.

Vu l’hypothèse que je suis en train de vérifier – « la structure spatiale de la civilisation humaine s’adapte et se regroupe en vue de l’absorption maximale d’énergie » – je me suis dit que l’utilité agrégée de la consommation de l’énergie c’est tout simplement qu’il y ait du monde en un endroit donné, donc qu’il y ait une population sur un territoire. J’ai donc mis la variable de population sur le côté gauche de l’équation en posant formellement U(AE) = Pop. Ensuite, j’ai commencé à expérimenter avec le côté droit de l’équation : je prenais de différentes variables pertinentes à la consommation de l’énergie ainsi que celles qui correspondent à l’alimentation et je les testais façon Cobb – Douglas, donc « Population = a * (Energie, ^{pouvoir µ}) * (absorption alimentaire, ^{pouvoir 1 – µ}) ». Après maints essais, j’ai commencé à trouver une logique qui consiste, tout d’abord à utiliser, sur le côté gauche, la population en millions (donc 36 millions était juste 36). Sur le côté droit j’avais mis la consommation finale d’énergie par tête d’habitant, par an, mesurée tonnes d’équivalent pétrole, comme ma variable « Energie ». Je la symbolise, dans ce qui suit, comme « W/Pop ». Je l’avais élevée au pouvoir 0,75, donc je l’avais traitée exactement de la même façon que Charles W. Cobb et Paul H. Douglas eût traitée leur variable dominante. Comme variable correspondante à l’absorption alimentaire, donc la variable secondaire élevée au pouvoir 1 – 0,75 = 0.25,  j’ai utilisé une métrique publiée par FAO : l’absorption annuelle de nourriture en mégacalories par personne par an, moyenne sur la période 1990 – 2008, ou « A/Pop » dans ma notation de travail. Dans Table 1, ci-dessous, je présente les résultats du test de cette fonction « Pop = (W/Pop)^0,75 * (A/Pop)^0,25 » dans le cas de l’Argentine. Pourquoi Argentine ? Je n’en sais rien. Pourquoi pas ? Probablement c’est juste parce que l’Argentine est au tout début des listes alphabétiques.

Table 1 – Modèle « Pop = (W/Pop)^0,75 * (A/Pop)^0,25 » testé pour Argentine

Alors, vous demanderez, qu’est-ce qu’il y a de si spécial au sujet de Table 1 ? Si vous regardez la dernière colonne, donc celle où je présente le quotient de la population réelle de l’Argentine, divisée par celle modelée avec l’équation, vous pouvez voir un quotient étonnamment stable : avec une moyenne de 1.952675804, cette proportion a une variance de 0,003343958, donc trois fois rien avec cette moyenne. Je suis donc arrivé, dans le cas de l’Argentine, à une proportion très stable entre le produit (W/Pop)^0,75 * (A/Pop)^0,25 et la population réelle. C’est exactement de cette façon que Charles W. Cobb et Paul H. Douglas avaient démontré la robustesse de leur fonction de production : ils avaient trouvé une proportion stable (a = 1,01) entre le produit K^0,25 * L^0,75 et le PIB des Etats-Unis.

Bon, alors si ça a marché pour Argentine, je teste pour un autre pays. Pour devancer des reproches d’alphabétisme ou de continentalisme, je saute jusqu’à la République Tchèque. Je présente les résultats dans Table 2, ci-dessous. Il y a deux trucs qui frappent. Premièrement, le quotient « population réelle divisée par la population modèle » est d’un ordre de grandeur plus petit que celui calculé pour Argentine, mais tout aussi stable. Avec une moyenne de 0.254871929, ce quotient présente une variance de      9,54914E-05 : presque rien.

Table 2 – Modèle « Pop = (W/Pop)^0,75 * (A/Pop)^0,25 » testé pour la République Tchèque

J’ai donc trouvé une fonction que, faute de pouvoir trouver mieux sur le champ, je peux appeler « fonction de population-énergie », produit un agrégat que je peux interpréter comme population potentielle possible sur la base de l’absorption agrégée de l’énergie. Je l’ai testé un peu au hasard, pour un pays-ci, un pays-là. D’une manière générale, la population modèle sur la base de l’absorption de l’énergie est plus grande que la population réelle, plutôt type République Tchèque, avec ce quotient « population réelle divisée par la population modèle » solide comme du béton armé. Encore, il y a des exceptions intéressantes. Tenez l’Indonésie. Je présente son cas dans Table 3, ci-dessous. Voilà une population réelle plusieurs fois plus élevée que la population modelée sur la base de l’absorption locale d’énergie. En plus, le quotient « population réelle divisée par la population modèle » dans le cas Indonésien est beaucoup moins stable : avec une valeur moyenne de 25.18571988, il présente une variance de 0.390129622, donc beaucoup plus respectable que chez les Tchèques et les Argentins. Conclusion : ma formule magique marche dans certains cas, et pas tout à fait dans des cas autres que certains. Chouette ! Je vois une bonne recherche à l’horizon.

Table 3 – Modèle « Pop = (W/Pop)^0,75 * (A/Pop)^0,25 » testé pour l’Indonésie

[1] Krugman, P., 1991, Increasing Returns and Economic Geography, The Journal of Political Economy, Volume 99, Issue 3 (Jun. 1991), pp. 483 – 499

[2] Charles W. Cobb, Paul H. Douglas, 1928, A Theory of Production, The American Economic Review, Volume 18, Issue 1, Supplement, Papers and Proceedings of the Fortieth Annual Meeting of the American Economic Association (March 1928), pp. 139 – 165