Je corrèle

Je pense à ces corrélations étrangement solides que j’avais identifiées en présentant ma dernière mise à jour en anglais : « Time to come to the ad rem ». Dans la science, il y a fréquemment des moments quand une structure qu’on espérait solide s’avère être carrément une illusion. Dans ce cas précis, c’est l’inverse : j’espérais trouver des relations de tout ce qu’il y a de plus accidentel et ce que j’ai effectivement trouvé est une structure solide comme du béton, à première vue. Alors voilà, je fus inspiré par la lecture de cette demande de brevet no. EP 3 214 303 A1déposée auprès de l’Office Européen des Brevets. C’est une turbine éolienne à l’axe vertical, donc un de ces trucs suffisamment petits pour être installés dans la proximité immédiate d’habitations humaines. En même temps, avec des vents que nous pouvons rencontrer dans les régions côtières, ce machin pourrait changer profondément l’accès à l’énergie (consultez Ma petite turbine éolienne à l’axe vertical). Une petite merveille.

Alors j’avais flâné un peu du côté de https://patents.google.comet j’avais fait une sélection sémantique des demandes de brevet dans le domaine des turbines éoliennes à l’axe vertical. Comme c’était une recherche sémantique, donc par l’expression clé en anglais (« wind turbine with vertical axis »), je pensais que je vais tomber sur tout un tas des malentendus, par exemple des inventions qui concernent, en fait, des turbines à l’axe horizontal mais parlent de quelque chose à propos de l’axe vertical du mât principal. Cependant, au lieu de tout un tas de bruit statistique, j’étais tombé sur une régularité étonnante, tellement étonnante que je la reproduis une fois de plus, dans Tableau 1 ci-dessous :

Tableau 1

	Nombre des demandes de brevet relatives aux turbines éoliennes à l’axe vertical
Année	Office Européen des Brevets (EPO)	% du total des demandes de brevet relatives à l’éolien, chez EPO	US Patent & Trademark Office (USPTO)	% du total des demandes de brevet relatives à l’éolien, chez USPTO	Office des Brevets de la République Populaire de Chine (CH)	% du total des demandes de brevet relatives à l’éolien, chez CH
[a]	[b]	[c]	[d]	[e]	[f]	[g]
2001	616	41,5%	1266	38,5%	369	29,1%
2002	599	37,8%	1294	38,3%	478	27,0%
2003	645	37,6%	1491	40,0%	645	27,0%
2004	806	40,7%	1703	40,7%	961	29,9%
2005	821	41,7%	1744	38,8%	1047	25,7%
2006	937	44,1%	1999	39,4%	1553	27,6%
2007	960	40,0%	2150	38,4%	1844	27,3%
2008	1224	44,5%	2454	39,4%	2342	26,7%
2009	1445	45,4%	2813	40,2%	2497	22,8%
2010	1746	46,6%	3482	42,4%	3298	24,8%
2011	2006	44,9%	3622	39,3%	4139	23,1%
2012	1886	42,1%	3699	39,0%	4551	20,6%
2013	1781	41,8%	3829	39,2%	5307	20,2%
2014	1800	38,8%	4074	40,4%	5740	18,1%
2015	1867	42,5%	4013	40,2%	7870	19,6%
2016	1089	39,8%	3388	40,6%	9325	20,4%
2017	349	42,9%	2115	42,7%	9321	22,3%

Je pense que vous pouvez aisément deviner ce qui m’avait tellement étonné : les résultats d’une sélection sémantique qui aurait dû donner des nombres au moins quelque peu aléatoires montre quelque chose de presque irréellement cohérent. Pour ceux qui ne sont pas vraiment potes avec la recherche quantitative : croyez-moi, les nombres dans Tableau 1 sont tellement réguliers qu’ils ont l’air d’une simulation mathématique plutôt que d’un ensemble empirique des données.

Alors dans cette mise à jour en anglais – Time to come to the ad rem – j’ai étudié la corrélation entre ces nombres et le pourcentage de la consommation totale d’énergie provenant des sources renouvelables, respectivement pour l’UE, les États-Unis et la Chine. Encore une fois, surprise : des corrélations de Pearsonsolides comme des barres de fer. Comment est-ce que l’incidence d’un profil sémantique donné, dans un ensemble d’inventions, peut bien être corrélée avec la structure de consommation d’énergie à un niveau de r = 0,94 ? Allez savoir. Moi, ça continue de provoquer des démangeaisons chez mon singe curieux interne.

Je cherche dans la direction de consommation agrégée d’énergie renouvelable. Les calculs préliminaires, je les effectue avec les données publiées par la Banque Mondiale. Je prends donc les populations respectives de l’Union Européenne, des États-Unis et de la Chineet je les multiplie par le coefficient de consommation finale d’énergie par tête d’habitant. De cette façon j’obtiens la consommation agrégée d’énergie, en tonnes d’équivalent pétrole. Ensuite, je multiplie ça par le pourcentage de la consommation finale d’énergie dérivé des sources renouvelables. De tout en tout, j’atterris avec les données que vous pouvez trouver dans Tableau 2, ci-dessous.

 

Tableau 2

Année	Tonnes d’équivalent pétrole d’énergie renouvelable consommées en l’Union Européenne	Tonnes d’équivalent pétrole d’énergie renouvelable consommées aux États-Unis	Tonnes d’équivalent pétrole d’énergie renouvelable consommées en Chine continentale
2001	1 735 015 232	2 230 704 586	1 181 308 822
2002	1 732 427 984	2 255 943 576	1 260 951 639
2003	1 769 113 239	2 261 169 559	1 440 987 496
2004	1 787 505 277	2 307 767 983	1 643 595 354
2005	1 793 312 022	2 318 770 902	1 816 983 253
2006	1 800 278 875	2 296 824 886	1 986 422 995
2007	1 769 767 272	2 337 001 704	2 148 377 946
2008	1 762 246 130	2 277 080 529	2 216 020 807
2009	1 660 333 596	2 164 820 311	2 367 557 406
2010	1 725 188 226	2 215 223 615	2 614 842 137
2011	1 658 167 007	2 190 417 726	2 804 509 642
2012	1 645 249 820	2 156 975 857	2 910 970 303
2013	1 626 364 912	2 182 583 138	3 004 912 635
2014	1 564 974 842	2 216 186 625	3 051 503 511

 

Je corrèle. Je calcule le coefficient de corrélation de Pearson pour chaque paire des séries temporelles « Nombre des demandes de brevet relatives aux turbines éoliennes à l’axe vertical du Tableau 1 ; Tonnes d’équivalent pétrole d’énergie renouvelable consommées du Tableau 2 ». Union Européenne, corrélation r = -0,779703594 ; États-Unis r = -0,67424865 ; Chine r = 0,966634589. Me font ch**r, ces turbines, franchement. Elles mettent la tête à l’envers la plupart de ce que j’avais appris jusqu’alors en termes de méthodes de recherche empirique. Je veux dire que ces corrélations n’ont pas le droit d’exister. Elles sont définitivement trop significatives. Je veux les étudier pas à pas, et ce sera aussi une occasion rêvée pour jouer le prof en termes d’analyse quantitative.

Mon premier pas consiste à représenter chaque nombre comme une déviation de la moyenne arithmétique respective. Je sais, ça sonne sorcier, mais c’est simple comme tout. Vous pouvez faire de même avec tout ce qui est observable et mesurable : vous pouvez représenter chaque phénomène comme une déviation d’un état attendu. Notre cerveau le fait tout le temps, par ailleurs. Dans chaque série temporelle en question, je calcule sa moyenne arithmétique et ensuite je représente se nombre comme la différence (soustraction) entre ce nombre original et ladite moyenne. Vous pouvez trouver les résultats de cette opération dans Tableau 3, ci-dessous. Les valeurs entre parenthèses sont des négatives.

Tableau 3

	Tonnes d’équivalent pétrole d’énergie renouvelable consommées – déviations de la moyenne			Nombre des demandes de brevet relatives aux turbines éoliennes à l’axe vertical – déviations de la moyenne
Année	Union Européenne	États-Unis	Chine	Union Européenne	États-Unis	Chine
2001	18 590 629,08	(12 971 913,79)	(993 615 745,57)	(617,71)	(1 278,29)	(2 114,64)
2002	16 003 381,53	12 267 076,21	(913 972 928,57)	(634,71)	(1 250,29)	(2 005,64)
2003	52 688 636,34	17 493 059,21	(733 937 071,57)	(588,71)	(1 053,29)	(1 838,64)
2004	71 080 674,76	64 091 483,21	(531 329 213,57)	(427,71)	(841,29)	(1 522,64)
2005	76 887 419,60	75 094 402,21	(357 941 314,57)	(412,71)	(800,29)	(1 436,64)
2006	83 854 272,45	53 148 386,21	(188 501 572,57)	(296,71)	(545,29)	(930,64)
2007	53 342 669,61	93 325 204,21	(26 546 621,57)	(273,71)	(394,29)	(639,64)
2008	45 821 527,04	33 404 029,21	41 096 239,43	(9,71)	(90,29)	(141,64)
2009	(56 091 006,47)	(78 856 188,79)	192 632 838,43	211,29	268,71	13,36
2010	8 763 623,63	(28 452 884,79)	439 917 569,43	512,29	937,71	814,36
2011	(58 257 595,18)	(53 258 773,79)	629 585 074,43	772,29	1 077,71	1 655,36
2012	(71 174 782,21)	(86 700 642,79)	736 045 735,43	652,29	1 154,71	2 067,36
2013	(90 059 690,10)	(61 093 361,79)	829 988 067,43	547,29	1 284,71	2 823,36
2014	(151 449 760,09)	(27 489 874,79)	876 578 943,43	566,29	1 529,71	3 256,36
Moyenne	1 716 424 602,47	2 243 676 499,79	2 174 924 567,57	1 233,71	2 544,29	2 483,64

 

Les chiffres que vous pouvez voir dans Tableau 3 sont une première approche à la notion des moments de coïncidence. Je prends, par exemple, la paire des valeurs pour les États-Unis en 2006 : consommation des renouvelables 53 148 386,21 de tonnes au-dessus de la moyenne et les demandes de brevet pour les turbines éoliennes à l’axe vertical 545,29 au-dessous de la moyenne. Ce moment de coïncidence particulier est comme négatif : mes deux valeurs empiriques dévient de leurs moyennes respectives dans des directions opposées.

Oui, je sais : comment peut-on avoir 0,29 d’une demande de brevet ? Eh ben, si, on peut, puisqu’une moyenne est essentiellement une valeur non-existante en réalité, et si nous soustrayons quelque chose qui n’existe pas de quelque chose qui existe, des fractions d’évènements apparaissent. Normal, v’zallez vous habituer.

Je prends un autre moment, celui de 2006 en Chine. Consommation des renouvelables (188 501 572,57) de tonnes au-dessous de la moyenne et les demandes de brevet pour les turbines éoliennes à l’axe vertical (930,64) au-dessous de la moyenne : cette fois les deux déviations vont dans la même direction négative.

Nous avons donc un ensemble d’observations composé des moments de coïncidence. Nous pouvons poser deux sortes de questions. Premièrement, est-ce que ces moments que je viens de citer sont importants ou pas ? Vous savez, les coïncidences, y en a que nous ne remarquons même pas, comme tous ces électrons qui volent dans toutes les directions, et y en a qui pèsent, comme la rencontre accidentelle entre une voiture et un arbre. Est-ce qu’il y a, dans notre ensemble, des coïncidences plus importantes et moins importantes ? Deuxièmement, quelle est la cohérence et l’importance relative de tous ces moments de coïncidence observées dans Tableau 3 en comparaison à, par exemple, la coïncidence entre le fait qu’il pleut et celui que le trottoir soit mouillé ? Ce que je veux dire c’est que dans la science, nous commençons d’habitude avec un ensemble des coïncidences que nous essayons de comprendre en évaluant leur importance relative.

Mathématiquement, nous pouvons faire deux choses avec cet ensemble. D’une part, nous pouvons standardiser ces moments de coïncidence pour les rendre mutuellement comparables, et ensuite nous pouvons calculer, pour chaque moment standardisé, le coefficient économique d’élasticité : déviation relative dans variable A divisée par la déviation relative dans variable B. D’autre part, nous pouvons suivre le chemin typiquement statistique et calculer le coefficient de corrélation.

On y va mollo et on commence par le premier chemin, donc celui de standardisation et d’élasticité. Je standardise mes déviations avec les moyennes respectives de chaque série temporelle et donc je divise chaque déviation dans la colonne « Tonnes d’équivalent pétrole d’énergie renouvelable consommées en l’Union Européenne » par la moyenne de cette valeur etc. Ce type de standardisation s’appelle « dénomination », pour être exact, puisque je standardise en transformant mes valeurs en des fractions à dénominateur commun. Vous pouvez voir les résultats de cette standardisation par dénomination dans Tableau 4, ci-dessous.

 

Tableau 4

	Tonnes d’équivalent pétrole d’énergie renouvelable consommées – déviations de la moyenne divisées par la moyenne			Nombre des demandes de brevet relatives aux turbines éoliennes à l’axe vertical – déviations de la moyenne divisées par la moyenne
Année	Union Européenne	États-Unis	Chine	Union Européenne	États-Unis	Chine
2001	0,01	(0,01)	(0,46)	(0,50)	(0,50)	(0,85)
2002	0,01	0,01	(0,42)	(0,51)	(0,49)	(0,81)
2003	0,03	0,01	(0,34)	(0,48)	(0,41)	(0,74)
2004	0,04	0,03	(0,24)	(0,35)	(0,33)	(0,61)
2005	0,04	0,03	(0,16)	(0,33)	(0,31)	(0,58)
2006	0,05	0,02	(0,09)	(0,24)	(0,21)	(0,37)
2007	0,03	0,04	(0,01)	(0,22)	(0,15)	(0,26)
2008	0,03	0,01	0,02	(0,01)	(0,04)	(0,06)
2009	(0,03)	(0,04)	0,09	0,17	0,11	0,01
2010	0,01	(0,01)	0,20	0,42	0,37	0,33
2011	(0,03)	(0,02)	0,29	0,63	0,42	0,67
2012	(0,04)	(0,04)	0,34	0,53	0,45	0,83
2013	(0,05)	(0,03)	0,38	0,44	0,50	1,14
2014	(0,09)	(0,01)	0,40	0,46	0,60	1,31

 

Les valeurs standardisées nous donnent comme une meilleure idée de ces moments de coïncidence. Nous commençons à distinguer entre des coïncidences poids lourd – 2010 en Chine – et celles qui en sont au poids coq (2008 aux États-Unis). Maintenant, je vais un pas plus loin dans la standardisation : pour chaque moment de coïncidence je calcule le coefficient de la déviation relative en la consommation des renouvelables divisée par la déviation relative correspondante en nombre des demandes de brevet. Je dénomme le degré du pas commun en énergie en des unités du pas commun en inventions. Bien sûr, « déviation relative » veut dire que j’utilise les valeurs du Tableau 4. Je fais donc ce que les économistes appellent « calcul d’élasticité » : comment est-ce que la consommation des renouvelables dévie de sa moyenne en la présence d’une unité de déviation en nombre des demandes de brevet.  Vous pouvez retrouver ces élasticités dans Tableau 5, ci-dessous.

 

Tableau 5

	Élasticité locale des déviations en la consommation des renouvelables par rapport aux déviations locales en nombre des demandes de brevet relatives aux turbines éoliennes à l’axe vertical
Année	Union Européenne	États-Unis	Chine
2001	(0,02)	0,01	0,54
2002	(0,02)	(0,01)	0,52
2003	(0,06)	(0,02)	0,46
2004	(0,12)	(0,09)	0,40
2005	(0,13)	(0,11)	0,28
2006	(0,20)	(0,11)	0,23
2007	(0,14)	(0,27)	0,05
2008	(3,39)	(0,42)	(0,33)
2009	(0,19)	(0,33)	16,47
2010	0,01	(0,03)	0,62
2011	(0,05)	(0,06)	0,43
2012	(0,08)	(0,09)	0,41
2013	(0,12)	(0,05)	0,34
2014	(0,19)	(0,02)	0,31

 A partir du moment que j’ai ces élasticités, il y a des choses que je peux faire avec et des choses que je ne peux pas faire. Le premier truc que je peux faire c’est observer la distribution de ces élasticités dans le temps, l’histoire de voir à quel point elles restent dociles et prévisibles. Dans ce cas précis, c’est plutôt le cas ; avec l’exception de deux épisodes – Union Européenne en 2008 et Chine en 2009 – ces coefficients d’élasticité se composent en des séries très récurrentes. Une telle prévisibilité d’élasticités locales est déjà une bonne prédiction de la corrélation strictement dite.

Une bonne prédiction de corrélation n’est pas tout à fait le même truc que la corrélation per se. La différence réside dans la généralité. Je vous invite à faire une petite expérience avec les données du tableau 3 : répétez la même séquence analytique que moi j’avais faite, seulement standardisez ces déviations du Tableau 4 avec le maximum des deux catégories. Divisez donc chaque déviation en la consommation des renouvelables par la plus grande déviation dans cette catégorie en général, toutes régions géographiques confondues. Ensuite, faites de même pour les déviations en nombre des demandes de brevet. Vous verrez que les déviations standardisées et les élasticités seront significativement différentes des celles que je viens de présenter, quoi que les coïncidences locales ainsi exprimées formeront un modèle général similaire.

Conclusion : la méthode de standardisation par dénomination est intéressante pour capter des régularités à l’intérieur d’un ensemble d’observations empiriques mais elle est très sensible au choix du dénominateur, et, de ce fait, elle rend difficile la comparaison entre des recherches différentes menées par des chercheurs indépendants.

Alors moi, maintenant, je vais être un chercheur indépendant par rapport à moi-même. Je repars du début. Lorsque je vois une coïncidence, cela veut dire que deux choses changent en même temps. Dans ce changement coïncidentel, il y a deux niveaux. Les choses changent ensemble et chacune d’elles change à part, sous l’influence de quelques facteurs autres que cette coïncidence précise. Pour chaque moment de coïncidence dans Tableau 3, je fais donc deux calculs différents. D’une part, je multiplie la déviation absolue en la consommation des renouvelables par la déviation correspondante, la même année, en nombre des demandes de brevet. Ensuite, je tire la moyenne arithmétique des tous ces produits locaux (momentanés) : c’est la covariancede mes deux variables.

Je sais que dans cette covariance, il y a la composante des changements autonomes qui se cache. Pour chacune des séries temporelles je fais donc le suivant : j’élève au carré chaque déviation du Tableau 3 (pour se débarrasser des minus), je tire la moyenne arithmétique de ces carrés et dans un dernier pas je tire la racine carrée de cette moyenne. De cette façon j’obtiens la déviation standard de chaque série temporelle. A partir de là, je standardise (je divise) chaque covariance par le produit des déviations standard des séries temporelles correspondantes.

Compliqué ? Bon, je répète par petits bouts.

 Pas no. 1 : Covariance

 Déviation(Énergie renouvelable ; 2006)

*

Déviation (Demandes de brevet ; 2006)

= Covariance locale pour 2006

 Je fais de même pour chaque année. Dans ce cas précis, j’ai ainsi 14 covariances locales pour chacune des trois régions géographiques. Les voici dans Tableau 6 ci-dessous :

Tableau 6

	Covariances locales entre la consommation des renouvelables et le nombre des demandes de brevet
Année	Union Européenne	États-Unis	Chine
2001	(11 483 697 161,28)	16 581 812 079,22	2 101 142 439 117,30
2002	(10 157 574 876,85)	(15 337 350 146,78)	1 833 103 275 811,23
2003	(31 018 552 909,01)	(18 425 189 369,56)	1 349 448 154 237,15
2004	(30 402 220 035,00)	(53 919 249 235,56)	809 024 631 835,87
2005	(31 732 536 462,11)	(60 096 977 314,92)	514 233 832 855,37
2006	(24 880 760 555,28)	(28 981 055 739,99)	175 427 642 073,80
2007	(14 600 650 710,47)	(36 796 794 804,49)	16 980 356 869,44
2008	(445 123 405,55)	(3 015 906 637,63)	(5 820 988 770,49)
2009	(11 851 228 367,01)	(21 189 784 443,70)	2 573 024 341,87
2010	4 489 479 191,39	(26 680 676 533,35)	358 250 014 932,51
2011	(44 991 508 506,18)	(57 397 741 348,49)	1 042 188 149 991,58
2012	(46 426 293 654,75)	(100 114 470 805,28)	1 521 669 408 607,80
2013	(49 288 381 825,37)	(78 487 514 648,42)	2 343 352 738 660,65
2014	(85 763 835 570,70)	(42 051 654 172,20)	2 854 454 103 711,79
Covariance générale (moyenne)	(27 753 777 489,15)	(37 565 182 365,80)	1 065 430 484 591,13

Remarquez que les covariances locales en l’Union Européenne et les États-Unis sont généralement négatives, pendant qu’en Chine elles sont généralement positive. Ceci se reflète dans les covariances générales, qui sont les moyennes arithmétiques de leurs colonnes respectives.

 Pas no. 2 : Les déviations standard

{[Déviation (Énergie renouvelable ; 2006)]²}^1/2

etc.

Je répète cette opération apparemment aberrante – tirer la racine carrée d’une puissance carrée – pour chaque déviation locale. J’obtiens un tableau des déviations locales standardisées de cette façon spécifique : Tableau 7 ci-dessous. Notez que cette fois la standardisation n’était pas une dénomination. Il n’était pas question de dénominateur commun. En revanche, cette standardisation particulière m’a permis de calculer chaque déviation comme un module de distance de la moyenne ; les chiffres dans Tableau 7 sont presque les mêmes que ceux dans Tableau 3, juste sans les minus. Je tire la moyenne de chaque colonne et j’ai ainsi les distances moyennes des moyennes respectives, donc les déviations standard.

Tableau 7

	Tonnes d’équivalent pétrole d’énergie renouvelable consommées – déviations locales standardisées comme racines carrés des puissances carrées			Nombre des demandes de brevet relatives aux turbines éoliennes à l’axe vertical – déviations locales standardisées comme racines carrés des puissances carrées
Année	Union Européenne	États-Unis	Chine	Union Européenne	États-Unis	Chine
2001	18 590 629,08	12 971 913,79	993 615 745,57	617,71	1 278,29	2 114,64
2002	16 003 381,53	12 267 076,21	913 972 928,57	634,71	1 250,29	2 005,64
2003	52 688 636,34	17 493 059,21	733 937 071,57	588,71	1 053,29	1 838,64
2004	71 080 674,76	64 091 483,21	531 329 213,57	427,71	841,29	1 522,64
2005	76 887 419,60	75 094 402,21	357 941 314,57	412,71	800,29	1 436,64
2006	83 854 272,45	53 148 386,21	188 501 572,57	296,71	545,29	930,64
2007	53 342 669,61	93 325 204,21	26 546 621,57	273,71	394,29	639,64
2008	45 821 527,04	33 404 029,21	41 096 239,43	9,71	90,29	141,64
2009	56 091 006,47	78 856 188,79	192 632 838,43	211,29	268,71	13,36
2010	8 763 623,63	28 452 884,79	439 917 569,43	512,29	937,71	814,36
2011	58 257 595,18	53 258 773,79	629 585 074,43	772,29	1 077,71	1 655,36
2012	71 174 782,21	86 700 642,79	736 045 735,43	652,29	1 154,71	2 067,36
2013	90 059 690,10	61 093 361,79	829 988 067,43	547,29	1 284,71	2 823,36
2014	151 449 760,09	27 489 874,79	876 578 943,43	566,29	1 529,71	3 256,36
Déviation standard (moyenne)	70 228 768,13	56 626 139,75	623 107 877,55	506,85	983,89	1 768,88

 

Pas no. 3 : Les corrélations Pearson entre les tonnes d’équivalent pétrole d’énergie renouvelable consommées et le nombre des demandes de brevet relatives aux turbines éoliennes à l’axe vertical

 Je standardise encore une fois et cette fois, c’est encore de la dénomination. Je standardise chaque covariance générale en la mettant au-dessus d’un dénominateur complexe fait par la multiplication des déviations standard des variables covariantes. Notez que ça marche uniquement au niveau de la covariance générale et des déviations standard. Si vous faites le même truc au niveau des observations locales (chaque année séparément), donc si vous divisez la covariance locale en l’année X par le produit des déviations locales, standardisées comme en Pas no. 2, vous obtiendrez à chaque fois un coefficient égal à 1 ou bien à -1, ce qui ne vous avance pas vraiment en termes de recherche quantitative. Cela veut dire que la covariance locale explique toujours à 100% les variances locales combinées.

Nous faisons donc cette opération sur les valeurs générales et la voici pour chacune région géographique en question :

 Union Européenne<=> Covariance générale (Énergie et Demandes de Brevet) / [(Déviation standard Énergie) * (Déviation standard Demandes de Brevet)] = – 27 753 777 489,15 / (70 228 768,13 * 506,85)=  – 0,78

États-Unis <=> Covariance générale (Énergie et Demandes de Brevet) / [(Déviation standard Énergie) * (Déviation standard Demandes de Brevet)] =- 37 565 182 365,80 / (56 626 139,75 * 983,89) =  – 0,67                                             

 Chine <=> Covariance générale (Énergie et Demandes de Brevet) / [(Déviation standard Énergie) * (Déviation standard Demandes de Brevet)] = 1 065 430 484 591,13 / (623 107 877,55 * 1 768,88 = 0,97    

Maintenant, j’interprète. Le coefficient de corrélation de Pearson prend des valeurs à partir de -1 jusqu’à 1. On assume, un peu par une coutume statistique, que le coefficient entre – 0,3 et 0,3 n’est pas vraiment significatif, donc qu’il n’y a pas de corrélation véritable.

 Si la corrélation Pearson pour l’Union Européenne est de r = – 0,78, cela veut dire que la covariance générale explique 78% des déviations standard combinées et que la relation fonctionnelle est négative : plus de consommation des renouvelables est accompagnée d’un moins en termes de demandes de brevet et vice versa. On a le même type négatif dans le cas des États-Unis, mais en Chine c’est une relation fonctionnelle

 Ouff ! J’ai fini de faire le prof avec cette analyse de corrélation. Je viens de me rappeler que cette exposition avait aussi pour but de m’expliquer quelque chose à moi-même, c’est-à-dire d’où peut bien venir la force extraordinaire de ces corrélations. Je me suis avancé juste un peu, mais c’est toujours mieux que rien. La partie la plus informative de cette analyse pas par pas semble être le Tableau 5, donc celui avec les élasticités locales. En économie, les élasticités, ça compte vraiment lorsque ça s’approche de 1 ou dépasse 1. Dans le cas de l’Union Européenne, une élasticité de ce rang était observable en 2008, avec une montée en valeur depuis 2004. Aux États-Unis il y a quelque chose de similaire entre 2004 et 2009, seulement comme moins prononcé. En revanche, en Chine, ces élasticités sont toujours plutôt fortes, avec un envol en 2009.

Dans l’Union Européenne et aux États-Unis, la période entre 2004 et 2009 c’est précisément l’envol du nombre des demandes de brevet pour les turbines éoliennes à l’axe vertical. Visiblement, l’envol simultané de la consommation des renouvelables était encore plus fort. Durant cette période 2004 – 2009, quelque chose de spécial est arrivé au marché d’énergies renouvelables en général. Quant à la Chine, la direction positive de la corrélation n’est pas sorcière : elle avait été pompée par trois facteurs simultanés, donc la croissance démographique, croissance en la consommation d’énergie par tête d’habitant et la croissance en nombre d’inventions. Encore, je reste sidéré par la forte signification de cette corrélation et je n’ai pas encore trouvé d’explication satisfaisante.

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